Question

设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且对任意的x,y∈(0,正无穷）满足f(x·y)=f(x)+f(y)

求证：当x＞1时，f（x）＞0，且f（x／y）=f（x）-f（y） （2）若f（2）=1，解不等式f（x+2)-f(2x)＞2

Answer 1

1、f(x*y)=f(x)+f(y)，x=y=1，则f(1)=f(1)+f(1)，f(1)=0，单调增，故x>1时f(x)>f(1)=0
f(x/y)+f(y)=f(x/y*y)=f(x)，故 f(x/y)=f(x)-f(y)
2、f(x+2)-f(2x)>2
f(x+2)>f(2x)+2=f(2x)+f(2)+f(2)=f(4x)+f(2)=f(8x)
f(x+2)-f(8x)>0，即 f[(x+2)/(8x)]>0，即(x+2)/(8x)>1，解此不等式即可