Question

解方程|x+3|+|x-5|=10

急用急用，

Answer 1

解：令x－5＝0，得x＝5
令x＋3＝0，得x＝﹣3
当x≥5时，得
∣x-5∣+∣x+3∣≥10
x－5＋x＋3≥10
2x－2≥10
x≥6
取x≥5与x≥6的交集，得x≥6
当﹣3＜x＜5时，则
∣x-5∣+∣x+3∣≥10
5－x＋x＋3≥10
左式＝8，右式＝10
很明显：8不可能大于等于10
∴﹣3＜x＜5不符合题意，舍去
当x≤﹣3时，则
∣x-5∣+∣x+3∣≥10
5－x＋﹙﹣x－3﹚≥10
5－x－x－3≥10
﹣2x≥8
x≤﹣4
取x≤﹣3与 x≤﹣4的交集，得x≤﹣4
∴∣x-5∣+∣x+3∣≥10的解集是x≥6或x≤﹣4。