Question

求解啊！要过程。谢啦谢啦

Answer 1

郭敦顒回答：
f（x）=ln（x+1）+ax （a∈R，且a≠0）
（1）x＞0，a＞0时，f（x）=ln（x+1）+ax单调增加。
（2）若a=1，证明：x∈（0，5）时，f（x）＜9x/（x+1）成立
g（x）=9x/（x+1）在区间（0，5）内递增，
当x=0.5时，g（x）=3；
当x=1时，g（x）=4.5；
当x=2时，g（x）=6；
当x=3时，g（x）=6.75；
当x=4时，g（x）=7.2；
当x=5时，g（x）=7.5。
当x=0.5时，f（x）=ln（x+1）+ax＜－0.6+0.5=1，f（x）＜－0.1；
当x=1时，f（x）=ln（x+1）+ax＜0.7+1=1.7，f（x）＜1.7；
当x=2时，f（x）＜1.1+2=3.1，f（x）＜3.1；
当x=3时，f（x）＜1.4+3=4.4，f（x）＜4.4；
当x=4时，f（x）＜1.7+4=5.7，f（x）＜5.7；
当x=5时，f（x）＜1.8+5=6.8，f（x）＜6.8。
∴x∈（0，5）时，f（x）＜9x/（x+1）成立。