Question

关于x的方程2的2x次方+2的x次方点乘a+a+1=0有实根,求实数a的取值范围

Answer 1

2^2x+a*2^x+1=0
令m=2^x>0
m^2+am+1=0
m=[-a±√(a^2-4)]/2
m>0
因为[-a+√(a^2-4)]/2>[-a-√(a^2-4)]/2
所以只要[-a-√(a^2-4)]/2>0即可
另外a^2-4>0
a>2,a<-2
[-a-√(a^2-4)]/2>0
-a-√(a^2-4)>0
a+√(a^2-4)<0
0<√(a^2-4)<-a
所以a<0
则a<-2
√(a^2-4)<-a
a^2-4<a^2
-4<0
成立

所以a<-2

追问

我的题目是2的2x次方+2的x次方乘以a+a+1=0，不是2的2x次方+2的x次方乘以a+1=0，好伐。