Question

数学题第3题，求解

Answer 1

答案是C：135度
简单分析如下：
连接IC，可以容易证明∠AIB=∠AIC，IC是∠ACD的平分线
因为 AB⊥CD，所以∠BAC+ACD=90度
同样可以容易证明 AI 是∠BAC的平分线
所以 2∠IAC+2∠ACI = 90度
即 2（∠IAC+∠ACI） = 90度
得 ∠IAC+∠ACI = 45度
所以 ∠AIB=∠AIC = 180度 - （∠IAC+∠ACI）=180度 - 45度 = 135度

Answer 2

AB=AC，AI=AI，∠BAI=∠CAI，
——》△ABI≌ACI，——》∠AIB=∠AIC，
∠DAC+∠ACD=90°，
I为△ACD的内心，
——》∠IAC+∠ICA=(∠DAC+∠ACD)/2=45°，
——》∠AIC=180°-(∠IAC+∠ICA)=135°=∠AIB，
所以答案选C。

Answer 3

连接IC.,因为I是▲ADC的内心，则IA、IC是角平分线，因为∠ADC=90°易得∠AIC=135°
又因为△ABC是等腰三角形，所以△AIB≌△AIC，所以∠AIB=∠AIC=135°