Question

函数求极限，第7题怎么做

Answer 1

用夹逼定理，先假设b大于a,左侧是b/2的1/x,右侧是b，极限是b。同样a＞b时也一样，即答案是a,b中最大的一个

追答

好吧，我还没学罗比他法则

Answer 2

追问

答案是根号ab

追答

那就最后那步

Answer 3

y=[(a^x+b^x)/2]^(1/x)

lny=ln[(a^x+b^x)/2]/x
limlny=limln[(a^x+b^x)/2]/x 用罗比达法则：
=lim(a^xlna+b^xlnb)/(a^x+b^x)
=ln(ab)/2
limy=√ab

追问

还没有学过那个法则。。

追答

导数呢？(a^x)'=(a^x)lna
[(a^x+b^x)/2]^(1/x)

=[1+(a^x+b^x)/2-1]^(1/x)

=[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x+b^x-2)/2x]
=[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)][(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2
底数[1+(a^x+b^x-2)/2]^[2/(a^x+b^x-2)]趋于e
指数[(a^x-1)/x+(b^x-1)/x]/2趋于：(lna+lnb)/2=ln√ab

极限=e^[ln√ab]=√ab

追问

嗯，so ga，谢谢>3<

嗯，so ga，谢谢>3<