Question

大学高等数学B上的作业怎么做？

欲围一个面积为150m2的矩形场地，围墙高3米。四面围墙所用材料的选价不同，正面6元/ m2，其余三面3元/ m2。试问矩形场地的长为多少时，才能使材料费最省。

Answer 1

设矩形的长为x，则矩形宽为150/x，围墙材料总费用为y，当短边作为正面时，由题意列y=6*3x+3*3（x+2*150/x）=27x+2700/x，利用不等式性质，a+b≧2根号下ab，得y≧27x*2700/x，当且仅当a=b时，不等式等号成立，y取最小值，所以27x=2700/x,于是得x=10；当长边作为正面是=时，由题意列y=6*3*150/x+（x+x+150/x），同上得x=15，所以两种情况矩形的边长是一样的，所以
费用最小为：短边作为正面时y=540元，长边作为正面时y=550元。希望你能满意！