如图,AB为圆0的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H (1)∠OCD的平分角CE交圆0于点E.求证,E为弧ADB的中点。
如图,AB为圆0的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H(1)∠OCD的平分角CE交圆0于点E.求证,E为弧ADB的中点。(2)如果半径为1,CD=根3,求0到弦AC的距...
如图,AB为圆0的直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H
(1)∠OCD的平分角CE交圆0于点E.求证,E为弧ADB的中点。
(2)如果半径为1,CD=根3,求0到弦AC的距离。 展开
(1)∠OCD的平分角CE交圆0于点E.求证,E为弧ADB的中点。
(2)如果半径为1,CD=根3,求0到弦AC的距离。 展开
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连接OE,∵OC=OE,∴∠OCE=∠OEC,又CE为∠OCD角平分线∴有∠DCE=∠OCE
∴∠DCE=∠OEC∴CD∥OE(内错角相等)
由平行得OE⊥AB,AB为圆O直径,E、D同侧可得E为弧ADB中点
2)OA=OC=1,CH=1/2CD=根3/2,又CD⊥AB
∴sin∠BOC=根3/2/1=根3/2∴∠BOC=60°,∠AOC=120°,∠CAO=30°
∴O到AC距离=1*sin30°=1/2
∴∠DCE=∠OEC∴CD∥OE(内错角相等)
由平行得OE⊥AB,AB为圆O直径,E、D同侧可得E为弧ADB中点
2)OA=OC=1,CH=1/2CD=根3/2,又CD⊥AB
∴sin∠BOC=根3/2/1=根3/2∴∠BOC=60°,∠AOC=120°,∠CAO=30°
∴O到AC距离=1*sin30°=1/2
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(1)实际是求证OE⊥AB,连线OE,设CE与AB的交点为F,由三角形外角和等于不相邻两内角相加,得∠OFC=∠FOE+∠FEO=∠FHC+∠FCH,因为CE是角平分线,所以∠OCF=∠FCH,又OE=OC=R,所以∠FEO=∠OCF,所以∠FEO=∠FCH,所以∠FHC=∠FOH=90,所以OE⊥AB,因为OE是半径,连线AE,EB时会有AE=EB,E点为弧ADB中点。
(2)典型的30,60,90的问题,就不帮你算了。
(2)典型的30,60,90的问题,就不帮你算了。
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