Question

已知一直线与椭圆4x平方+9y平方=36相交于AB两点，弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程

急！

Answer 1

点差法 设A、B坐标分别为(x1,y1), (x2,y2)根据中点公式，可知x1+x2=2, y1+y2=2 将A、B代入椭圆方程即 4x1^2 +9y1^2 =36 4x2^2 +9y2^2 =36两式相减，即4（x1+x2)(x1-x2) +9（y1+y2)(y1-y2) =08（x1-x2) + 18(y1-y2)=0即（y1-y2)/（x1-x2) =- 4/9即 直线AB的斜率是-4/9根据点斜式，有 y-1= -（4/9）（x-1）即4x+9y-5=0

Answer 2

设A（x1，y1），B（x2，y2），然后把这两点代入椭圆方程，两式相减，注意x1+x2=2，y1+y2=2，（y1-y2）/（x1-x2）=直线AB的斜率。最后知道斜率以后，设AB方程为y=斜率X+b，代入M（1，1），就能求的直线方程