Question

纠结 帮忙解答下！！

在年底的献爱心活动中，某单位共有100人参加捐款。经统计，捐款总额是19000元，个人捐款数额有100元，500元和2000元三种，该单位捐款500元的人数为多少 设捐500的有x人，捐2000的有y人，依题意列方程。100-x-y+5x+20y=190，得到4x+19y=90。估算x<20，代入A、B可知13正确。
这是答案，但是我不明白估算x<20，代入A、B可知13正确是为什么请详细的解释下

Answer 1

解：因为4x+19y=90
y肯定大于等于1，当y取1时，x有最大值，所以x<17
你这道题是选择题吧，C和D肯定大于20了，所以会被排除，
把A和B的答案代入4x+19y=90，如果方程成立，那么就是答案了。
这就是用排除法来解题。

如果换一种解题思路的话，4x+19y=90，其中x，y都是正整数。
可知 y<=4 (因为当y>=5时，x就成负数了)
分别把y=1,2,3,4代入方程4x+19y=90中，
只有y=2时，x=13，其他的值x都不是整数。
所以x=13

Answer 2

他怎么找出13来的不晓得，但我有下述方法定能找到这种二元一次不定方程的所有正整数解。
将原方程写作4x=90-19y,
两边同除以4，（注意正确表达右边得出的商和余式）得x=22-5y+(2+y)/4，
因为x和y都是正整数，式中（2+y）必定是4的倍数，设2+y=4m (m是整数)，
则y=4m-2， x=22-5y+m=22-5(4m-2)+m=32-19m，
当m=0时y是负数，不合题意；
当m=1时x=13人，y=2人；
当m=2时x变为负数，也不合题意。其余的m数值无须试算，原方程唯一的一组正整数解是
x=13；y=2.。

Answer 3

如果x=20，那么20*500=10000，剩下的人有一个捐2000，剩下的都捐100（即2000+79*100=9900），总共就捐了19900，超过19000，不符合题意。
A应该是x+y<100，B应该是500x+2000y<19000
也就是说最后还要代入不等式组当中求解x。

Answer 4

真正的家其实只在自己的心里，调整好心态其实在哪里都一样。不过人有很多不同的活法，率性而为之不要让生命平白的消耗就好。你的问题是为自己的心灵找一个家而不是一所房子和工作的环境。

Answer 5

不定方程有一系列的定理和推理
基本解法等

y=(90-4x)/19
说明 y是2 的倍数，不是4 的倍数！
y<=4
y=2
x=13

追问

y=(90-4x)/19
说明 y是2 的倍数，不是4 的倍数！
y<=4
y=2
x=13
？？？为什么是2的倍数不是4的倍数

追答

因为90 是2 的倍数，不是4 的倍数！
(90-4x)/19 ：90减去一个4的倍数， 也“是2 的倍数，不是4 的倍数！”