Question

极限四则运算法则问题

请说明以下一句话

极限四则运算可推广到任意有限个极限的情况，单不能推广到无限个！

这是什么意思啊？

Answer 1

极限四则运算可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个：
书上写的，不是两个极限的加减乘除么？
当有限个极限加减乘除时，结果可以仿照两个来做，但是无限个就不行了。
例如，1/n+2/n+3/n+……+n/n=(n+1)/2，当n趋于无穷时是无限大。因为是无限项求和。
但是如果套用极限的求和，则马上就说不清楚了。有无限多项是0。就是这样。

Answer 2

例如
f(n)=n/n
lim(n->＋∞)f(n)＝1

f(n)=n/n
＝1/n+1/n+……+1/n（n个1/n）
lim(n->＋∞)[1/n+1/n+……+1/n]=0+0+……+0=1???
矛盾，就是这么一回事

Answer 3

有限无穷小是无穷小，但无限无穷小不一定是是无穷小，如n个1/n，n无穷大。

不明白发信息给我

Answer 4

当有限个趋近好与0的数值相加时=0
当无限个趋近好与0的数值相加时=无穷大

Answer 5

1/无穷=0
无穷/无穷不一定就是0