已知：如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD是角平分线，DE垂直于AB，垂直为E
已知：如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD是角平分线，DE垂直于AB，垂直为E。求证：BE=DE=CD...
已知：如图，在三角形ABC中，角C=90度，AC=BC,AD是角平分线，DE垂直于AB，垂直为E 。 求证：BE=DE=CD
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证明：∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠DAE 且∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵∠CDE=360°-90°-90°-45°=135°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=EB
∴BE=DE=CD.
∴∠CAD=∠DAE 且∠C=∠AED=90°
∴△ACD≌△AED
∴CD=DE
∵AC=BC
∴∠A=∠B=45°
∵∠CDE=360°-90°-90°-45°=135°
∴∠EDB=∠B=45°
∴DE=EB
∴BE=DE=CD.
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