如图3,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:
如图3,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF....
如图3,已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE=DF.
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∵AB=AC ,AD⊥BC
∴角B=角C
∴DB=DC
三角形内家和=180
∵,DE⊥AB,DF⊥AC
∴角CFD=角BED=90
∴180-角B-角DEB=180-角C-角CFD
∴三角形DEB≌三角形DFC
∴DE=DF
∴角B=角C
∴DB=DC
三角形内家和=180
∵,DE⊥AB,DF⊥AC
∴角CFD=角BED=90
∴180-角B-角DEB=180-角C-角CFD
∴三角形DEB≌三角形DFC
∴DE=DF
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∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AB,DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°.在∧AED和∧AFD中,∵∠AED=∠AFD,∠EAD=∠FAD,AD=AD,∴∧AED≌∧AFD(AAS).∴DE=DF.请采纳。
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证△ABD≌△ACD可得角BAD=角CAD,即AD平分角BAC,再由角平分线上的点到角两边距离相等可得DE=DF
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证三角形ADF与ADC相似得出AD是BC的垂直平分线,然后证DCF与DBE全等就行了
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