Question

概率题，大神求解。

8根绳子，遮住中间，假设两端没有任何区别。 两头分别2根绳子打结 最后形成一个大圆圈的概率是多少？

Answer 1

先看分母：
任意一头，在8根绳子中任意选取一根绳子，它有7种和其他绳子打结的可能；再从剩余6根绳子中选取一根绳子，它有5种和其他绳子打结的可能；以此类推，再根据乘法原理算上另一头
分母=(C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)/4)^2=396900
再看分子：
要形成一个大圈，就要求任意绳子都不能和之前已经打过结的绳子打结，除非最后一个结
分子=7*6*5*4*3*2=7!=5040
所以概率=5040/396900=1.27%

追问

分母为什么要平方？

追答

因为一头有这么多种可能，那么另一头也有这么多种可能
根据乘法原理，两头的可能数相乘，就是总的打结的可能数

追问

但是上端无论怎么打结都只有一种情况，所以是不是只需考虑下端的情况？

追答

因为当中是遮住的，所以即使两端外观上看上去打结方法一样，但由于中间部分是乱序的，所以两端实质上还是可能不一样的
因此解决这个问题的关键点不在于考虑两端打结方法是否一致，还是应从一根一根的绳子来考虑，无论它中间怎么乱序法

Answer 2

最后形成一个大圆圈的概率是 6/7*4/5*2/3*1/1=2/7*4/5*2=16/35

Answer 3

所有可能：8+8个点两组 头一组8!/2!，尾一组同 共8!*8!/(2!*2!)
其中要大圈，即一组确定后，另一组对应也确定了：共8!/2!
大圈概率：1/8!/2!

追问

貌似不对，
因为只需要考虑一边的情况，上端无论怎么打结都只有一种情况。

追答

假定红的是线的一头 绿的是另一头 两这对应关系在连第一头时未知

那先把一色的连好后

如果要一个大圈 即反证：把挡视线的东西拿开，能看到红绿的对应

这时，红头的接法是唯一的

所以说 大圈的可行性只考虑一头

追问

然后呢？

追答

这是已知的大圈的情况
之后确认所有可能连接的情况 总可能数我的想法可能有偏
我把它理解成了8 根一样的绳子抓在手里挡住中间
这样的理解不一定合题意

"两头分别2根绳子打结" 这个真不容易明确

追问

唉，我的思考也就到这里了。
之后就各种迷茫不会做了……

追答

左边这种搞法 概率：1/8!/2!                    右边这种：8!/16!