Question

高等数学求函数的定义域

图片为题，可以直接给出答案，有过程最好

Answer 1

定义域是中国汉语内的一个词汇，表示是数学内的术语。函数中，自变量的取值范围叫做这个函数的定义域。例如Y=aX²+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

抽象函数定义域的常见题型有三种：
类型一
已知
的定义域，求
的定义域.
例1.已知
的定义域为（-1，1），求
的定义域.
略解：由
有
∴
的定义域为（0，1）
类型二
已知
的定义域，求
的定义域.
例2.已知
的定义域为（0，1），求
的定义域.
解：已知
，设
∴
的定义域为（-1,1）
注意比较例1与例2，加深理解定义域为x的取值范围的含义。
类型三
已知
的定义域，求
的定义域.
例3.已知
的定义域为（0，1），求
的定义域。
略解：如例2，先求出
的定义域为（-1，1），然后如例1
有
，即
∴
的定义域为（0，2）
指使函数有意义的一切实数所组成的集合。
其主要根据：
①分式的分母不能为零
②偶次方根的被开方数不小于零
③对数函数的真数必须大于零
④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1
例4.已知
，求
的定义域。
略解：
且
∴
的定义域为
注意：答案一般用区间表示。
例5.已知
，求
的定义域。
略解：由
有
即
∴
的定义域为（-1，2）
类型四
函数应用题的函数的定义域要根据实际情况来求解。
例6.某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量x（件）（
）的关系符合如下规律：

x

1

2

3

4

…

89

p

2/99

1/49

2/97

1/48

…

2/11

又知每生产一件正品盈利100元，每生产一件次品损失100元.
求该厂日盈利额T（元）关于日产量x（件）的函数；
解：由题意：当日产量为x件时，次品率
则次品个数为：
，正品个数为： 所以
即
且1≦x≦89)

Answer 2

{x-1≠0
{4-x²≥0
==>
{x≠1
{-2≤x≤2
==>
-2≤x<1或1<x≤2
函数定义域为[-2,1)U(1,2]

Answer 3