Question

在三角形ABC中，ABC的对边分别是abc且（3a-c）cosB=bcosC，b=√6，则三角形ABC面积的最大值

Answer 1

解：由a/sinA=b/sinB=c/sinC→a=bsinA/sinB，c=bsinC/sinB 将a=bsinA/sinB，c=bsinC/sinB代入(3a - c)cosB=bcosC中得：cosB=1/3→sinB=2√2/3 将cosB=1/3，cosC=(a�0�5 + b�0�5 - c�0�5)/(2ab)，b=√6代入(3a - c)cosB=bcosC中得：3(a�0�5 + c�0�5) - 2ac=18 由3(a�0�5 + c�0�5) - 2ac=18，a�0�5 + c�0�5≥2ac→ac≤9/2 由S△ABC=(acsinB)/2，ac≤9/2，sinB=2√2/3→△ABC面积的最大值为3√2/2。