Question

已知函数f（x）定义域为R且同时满足

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）左移1个长度单位后所得函数为偶函数②对任意大于1的不等实数a，b，总有｛f（a）-f（b）｝/（a-b）＞0成立 �7�6 f（x）的图像是否有对称轴？如有写出对称轴方程，并说明在区间（负无穷大，1）上f（x）的单调性 �7�7设g（x）=1/f（x）+1/（2-x），如果f（0）=1，判断g(x)=0是否有负根并说明理由; �7�8若x1＜0，x2＞0且x1+x2+2＜0，比较f(-x)和f（-x2）的大小并说明理由

Answer 1

（1）解：由条件（1）得f（x）的图象关于直线x=1对称…（2分）
有条件（2）得a＞b＞1时，f（a）＞f（b）恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递增…（4分）
又∵f（x）的图象关于直线 x=1对称，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减…（5分）
（2）若g（x）=0有负根x0，则 g（x0）=1f(x0)+12-x0=0，
∴f（x0）=x0-2．
∵f（0）=1，f（x）在（-∞，1）上单调递减，
∴f（x0）＞1，
∴x0-2＞1，即x0＞3与x0＜0矛盾，故g（x）=0无负实根…（10分）
（3）解：点（-x1，f（-x1））与点（2+x1，f（2+x1））为f（x）上关于直线x=1对称的两点，
∵x1+x2+2＜0，
∴2＜x1+2＜-x2，又f（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（-x2）＞f（2+x1）=f（-x1）…（16分）