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恩，思路很对。不过我按照您的方法算出来是0.5。第二个式子分母少加了n。
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=limn*[√(n^2+1) -n]
=lim n*[√(n^2+1)-n][√(n^2+1)+n]/[√(n^2+1)+n] 注：分子、分母同乘以√(n^2+1)+n
=lim n*[n^2+1-n^2]/[√(n^2+1)+n]
=lim 2n/[√(n^2+1)+n]
=lim 2/[√(1+1/n^2) + 1] 注：分子、分母同除以 n
=lim 2/[√(1+0) + 1]
=1
=lim n*[√(n^2+1)-n][√(n^2+1)+n]/[√(n^2+1)+n] 注：分子、分母同乘以√(n^2+1)+n
=lim n*[n^2+1-n^2]/[√(n^2+1)+n]
=lim 2n/[√(n^2+1)+n]
=lim 2/[√(1+1/n^2) + 1] 注：分子、分母同除以 n
=lim 2/[√(1+0) + 1]
=1
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