Question

7的八次方与8的七次方谁大？

用指数函数方法能不能求？

Answer 1

首先，要算i的复数次幂，就要把i化也e指数的形式（z=ρe^(i*φ))，则
i=e^(π/2*i)
则i^n=(e^(π/2*i))^n=e^(π*n/2*i)
然后就用这个式子去算就行了
要化为x+iy这种形式，就利用公式z=ρcosφ+iρsinφ，如果再进一步，对于此题，还可进行化简，化简后的结果为
z=cos(π*n/2)+isin(π*n/2)
据此，亦可得i^n的周期为4
如果把n表示为n=x+yi这种形式，则
i^n=e^(π*y/2)*e^(π*x/2*i)
=e^(π*y/2)*(cos(π*x/2)+isin(π*x/2))
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/378235787.html