这道题用简便方法计算
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先找规律看看吧
1/2 + 1/4 + 1/8
= 1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3)
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 - 1/8
= 1/2 + 1/4 + 1/4 - 1/8
= 1/2 + 1/2 - 1/8
= 1 - 1/8
= 7/8
那么
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024
= 1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 1/(2^4) +……+ 1/(2^10)
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024 + 1/1024 - 1/1024
= 1 - 1/1024
= 1023/1024
1/2 + 1/4 + 1/8
= 1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3)
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/8 - 1/8
= 1/2 + 1/4 + 1/4 - 1/8
= 1/2 + 1/2 - 1/8
= 1 - 1/8
= 7/8
那么
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024
= 1/2 + 1/(2^2) + 1/(2^3) + 1/(2^4) +……+ 1/(2^10)
= 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 +……+ 1/1024 + 1/1024 - 1/1024
= 1 - 1/1024
= 1023/1024
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