Question

关于x的不等式，|x-a|<|x|+|x+1|的解集为一切实数，则a 的取值范围是多少？

麻烦请给出详细的解答过程。

Answer 1

解：当a<=-1时，如果x=0,则不等式不成立，不满足要求
当a>=0时，如果x=-1，则不等式不成立，不满足要求
当-1<a<0时，如果x<=-1，则|x|>|x-a|（可以从数轴上直观看出）
如果x>=0，则|x+1|>|x-a|（同上）
如果-1<x<0，则|x-a|<1=|x|+|x+1|（同上）
故此时不等式恒成立
综上所述，-1<a<0

Answer 2

因为两边同正，给两边同时平方得
X^2-2aX+a^2<X^2+(X+1)^2+2X(X+1)
化简得
0<3X^2+(4+2a)X+1-a^2
要使不等式|x-a|<|x|+|x+1|的解集为一切实数
即是说上式恒成立
即是(b^2-4ac)/4a>0
即是{（4+2a）^2-4乘以3乘以(1-a^2)}/（3乘以4）>0
解得即可
可以两边平方呀
因为两边都是正的呀
也可以解出来呀
你把这个式子化简了
{（4+2a）^2-4乘以3乘以(1-a^2)}/（3乘以4）>0
得8a^2+16a+4>0
即要使原式成立
8a^2+16a+4>0恒成立
16^2-4X8X4=128>0恒成立
所以原式a的取值范围为R
如果还有什么问题发消息，不然我就不知道你是否补充了没

Answer 3

设函数f(x)=（a^2-1)x^2-(a-1)x-1
要满足函数在定义域R上恒有f(x)<0
则二次函数f(x)开口向下，且最高点小于0
所以a^2-1<0 且Delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0
-1<a<1 且-3/5<a<1
所以-3/5<a<1

若函数f(x)不是二次函数
则a^2-1=0 要满足f(x)=-(a-1)x-1在定义域R上恒有f(x)<0
则a-1=0
解得a=1

综上所述，满足条件的a取值为-3/5<a<=1