Question

初二几何题，求帮助

在三角形ABC中，角A=36°，AB=AC,角ABC的平分线BE交AC于E。
（1）过点E作EF平行于BC交AB于F，将三角形绕点A逆时针旋转角a（0<a<144)得三角形AE`F`,连接CE`,BF`,求证CE`=BF`

（2）在（1）旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在，请求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由。
请附详细说明过程与图解，否则不予采纳，谢谢

Answer 1

你好，参见图片，答案在图里。

更正一下，补充AF=AE=AF'=AE'

Answer 2

根据你的情况 现在应该还没学到全等 ，所以只能通过旋转证明。
1、△AFE旋转a度到△AF`E`,得AF`=AF，AE`=AE，角BAC=角AE`F`=36度。
AB=AC，EF∥BC，易得AE=AF，可得AE`=AF`。
综上，点A为旋转中心，AB对应AC，AE`对应AF`，△ABF`绕点A旋转36度到△ACE`，可得CE`=BF`
2、存在，旋转角a度数为72度，此时（点F`在CE`上）

Answer 3

问题1：只要求出△BAF`全等△CAE`就可以说明CE`=BF`
很清楚：BA=AC，AE`=AF`，角A又是相等的，所以得证
问题2：旋转过程中是存在CE′∥AB，相应旋转角72° 此时CE′∥AB，AE`∥BC，E`F`与CE′重合

Answer 4

证明：∵AC=AB且EF∥BC，
∴AE=AF；
由旋转的性质可知：∠E′AC=∠F′AB，AE′=AF′，
∴△CAE′≌△BAF′，
∴CE′=BF′．