已知点D是三角形ABC的边AB上的一点,点E是CA延长线上的点,且AB=AC,AE=AD,求证ED垂直BC
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因为，AB = AC ，
所以，∠B = ∠C ，∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为，AE = AD ，
所以，∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ，
因为，∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ，
所以，EF⊥BC 。（EF===>ED+DF)所以也就是ED⊥BC
所以，∠B = ∠C ，∠BAC = 180°-(∠B+∠C) = 180°-2∠C ；
因为，AE = AD ，
所以，∠E = ∠ADE = (1/2)∠BAC = (1/2)(180°-2∠C) = 90°-∠C ；
可得：∠E+∠C = 90° ，
因为，∠CFE = 180°-(∠E+∠C) = 90° ，
所以，EF⊥BC 。（EF===>ED+DF)所以也就是ED⊥BC
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