几道数学题，要有过程，谢谢
4、证明：（1）在Rt△OEC和Rt△OFB中
∵OE＝OF
OB＝OC，
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等），
∴AB=AC（等角对等边）；
（2）在Rt△OEC和Rt△OFB中，
∵OE＝OF
OB＝OC
∴Rt△OEC≌Rt△OFB（HL），
∴∠OBF=∠OCE，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC．
5、：解：∵△ABC、△ADE是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=∠B=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AE＝AD ，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，BD=CE=15cm，
∴BC=BD-CD=15cm-6cm=9cm，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=9cm，
∵∠B+∠BAC=∠ACD=120°，∠ACE=∠B=60°，
∴∠ECD=60°，
故答案为：9cm，60°
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解答：（1）证明：
①∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．
即∠CAE=∠BAD．
∴△CAE≌△BAD．
∴EC=DB．
②由△CAE≌△BAD
∴∠ACE=∠B=60°．
∴∠ACE=∠BAC=60°．
∴EC∥AB．
（2）解：②中得到的结论是否仍然成立．
∵△CAE≌△BAD（SAS）．
∴∠ACE=∠B=60°．
∴∠ACE=∠BAC=60°．
∴EC∥AB．
8、证明：延长CE、BA交于点F．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∠ABD＝∠ACF
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF＝90° ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∠CBE＝∠FBE
BE＝BE
∠BEC＝∠BEF＝90° ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE=1/2CF，
∴CE=1/2BD．
∵CE⊥BD于E，∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠ACF．
在△ABD与△ACF中，
∠ABD＝∠ACF
AB＝AC
∠BAD＝∠CAF＝90° ，
∴△ABD≌△ACF（ASA），
∴BD=CF．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBE．
在△BCE与△BFE中，
∠CBE＝∠FBE
BE＝BE
∠BEC＝∠BEF＝90° ，
∴△BCE≌△BFE（ASA），
∴CE=EF，
即CE=1/2CF，
∴CE=1/2BD．
放大看一下，看能不能看清，下载也行
