Question

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式是f(x)＝x²-2x-3,求函数f(x)

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时的解析式是f(x)＝x²-2x-3,求函数f(x)的解析式。

Answer 1

令x＜0，那么-x＞0
∵当x>0时,f(x)=x^2-2x
∴f(-x)=(-x)^2-2(-x)=x^2+2x=-f(x) ……（∵f(x)是奇函数）
∴f（x)=-x^2-2x
所以f(x)在R上的解析式：f(x)=x^2-2x……x＞0
-x^2-2x……x＜0
0 x=0