Question

证明：若x→+∞及x→-∞时，函数f(x)的极限都存在且都等于A，则limf(x)=A

Answer 1

　　从定义出发来证明：对任意 ε>0，由
　　　　lim(x→+∞)f(x)=A，lim(x→-∞)f(x)=A
可知，存在 X1>0，X2>0，使得
　　对任意 x>X1，有 |f(x)-A| < ε；
　　对任意 x<-X2，有 |f(x)-A| < ε。
取 X = max{X1，X2}，则对任意 x：|x|>X，有
　　　　|f(x)-A| < ε，
根据极限的定义，证得
　　　　lim(x→∞)f(x)=A。