Question

求大神帮忙解答，快

Answer 1

(1)解：偶函数
∵f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}*(-x)^3
=[2^x/(1-2^x)+1/2]*(-x^3)
=[1/(1-2^x)-1+1/2]*(-x^3)
=[-1/(2^x-1)-1/2]*(-x^3)
=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3
=f(x)
(2)证明：x>0时，2^x>1, 2^x-1>0,x^3>0∴f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3>0
x=0时，没有意义
x<0时，2^x<1，x^3<0,2^x-1<0∴f(x)=(2+2^x-1)/2(2^x-1)*x^3=(2^x+1)/2(2^x-1)*x^3>0
∴f(x)>0

Answer 2

1)解：偶函数
∵f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}*(-x)^3
=[2^x/(1-2^x)+1/2]*(-x^3)
=[1/(1-2^x)-1+1/2]*(-x^3)
=[-1/(2^x-1)-1/2]*(-x^3)
=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3
=f(x)
(2)证明：x>0时，2^x>1, 2^x-1>0,x^3>0∴f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3>0
x=0时，没有意义
x<0时，2^x<1，x^3<0,2^x-1<0∴f(x)=(2+2^x-1)/2(2^x-1)*x^3=(2^x+1)/2(2^x-1)*x^3>0
∴f(x)>0。
（1）是偶函数
f(-x)=(1/(2的-x次方-1)=1/2).（-x）2
=(1/(2的-x次方-1)=1/2).x2前面一部分是个常数
所以是偶函数

Answer 3

（1）是偶函数
f(-x)=(1/(2的-x次方-1)=1/2).（-x）2
=(1/(2的-x次方-1)=1/2).x2前面一部分是个常数
所以是偶函数

Answer 4

(1)解：偶函数
∵f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}*(-x)^3
=[2^x/(1-2^x)+1/2]*(-x^3)
=[1/(1-2^x)-1+1/2]*(-x^3)
=[-1/(2^x-1)-1/2]*(-x^3)
=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3
=f(x)
(2)证明：x>0时，2^x>1, 2^x-1>0,x^3>0∴f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3>0
x=0时，没有意义
x<0时，2^x<1，x^3<0,2^x-1<0∴f(x)=(2+2^x-1)/2(2^x-1)*x^3=(2^x+1)/2(2^x-1)*x^3>0
∴f(x)>0