Question

高数两个关于连续性及极限的题目

Answer 1

　　（1）易求得
　　f(x) = 1， 0<=x<1，
　　　　= 1/2，x=1，
　　　　= 0， x>1，
可得 f(x) 在 (0, 1)∪(1, +inf.) 上连续；又
　　　　f(1-0) = 1 ≠f(1+0) = 0，
得知x=1 是 f(x) 的第一类间断点。
　　（2）易求得
　　f(x) = x， |x|<1，
　　　　= 0， |x|=1，
　　　　= -x，|x|>1，
可得 f(x) 在 (-inf., -1)∪(-1, 1)∪(1, +inf.) 上连续；又
　　　　f(-1-0) = 1 ≠ f(-1+0) = -1，f(1-0) = 1 ≠ f(1+0) = -1，
得知 x=±1 都是 f(x) 的第一类间断点。

Answer 2

第一题讨论在1点的连续性，第二点讨论在-1和1的连续性