Question

如图,△ABC是等腰直角三角形

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,动点P,Q分别从点A和点C同时出发,以相同的速度向点B和点A运动，到达终点后停止，D是BC的中点，试判断△PDQ的形状，并说明理由。

Answer 1

△PDQ的形状为等腰直角三角形。理由：连接AD。证△ADQ全等于△BDP即可得到PD=QD。也可得到∠ADQ=∠BDP，因∠BDP+∠PDA=90°，所以∠PDA+∠ADQ=90°。即△PDQ为等腰直角三角形。

Answer 2

∵∠A=90°，AB+AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵AP=CQ，
∴AB-AP=AC-CQ，即BP=AQ，
连接AD，∵D为BD中点，
∴AD=BD=1/2BC，∠DAQ=45°，AD⊥BC，
在ΔBCP与ΔADQ中，
BP=AQ，∠B=∠DAQ=45°，BD=AD，
∴ΔBDP≌ΔADQ，
∴DP=DQ，∠BDP=∠ADQ，
∴∠POQ=∠ADP+∠ADQ=∠ADP+∠BDP=90°，
∴ΔDPQ是等腰直角三角形。