Question

在三角形ABC中，点M是AB的中点，且向量AN=1/2向量NC，BN与CM交与点E，设向量AB=a

在三角形ABC中，点M是AB的中点，且向量AN=1/2向量NC，BN与CM交与点E，设向量AB=a,向量AC=b试用基底a,b表示向量AE

Answer 1

答案是AE= 2/5a + 1/5b

我用坐标法做的：
假设三角形是直角三角形，∠A=90°
以A为原点建立直角坐标轴
则，B=(a,0)，C=(0,b)
则，M=(1/2a,0)，N=(0,1/3b)
可以求出直线CM和直线BN的表达式：
y=(-2b/a)x+b ; y=(-b/3a)x+b/3
两表达式联合求解：E=(2a/5,b/5)
由于我假设A是原点，所以AE= 2/5a + 1/5b