Question

已知函数f(x)=x²+alnx在[1,+∞]单调递增,则实数a的取值范围

Answer 1

解：f(x)=x²+alnx(x>0)
故f'(x)=2x+a/x=(2x²+a)/x
因为函数f(x)在[1,+∞)上单调递增，
所以f'(x)在[1,+∞)上恒大于零
因为x恒大于零
所以只要2x²+a≥0
故a≥-2x²
要使这个不等式恒成立
则a≥(-2x²)max=-2
故答案为：a≥-2.
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Answer 2

解：
依题意
f'(x)=2x+a/x=(2x^2+a)/x
令f‘(x)>=0
(2x^2+a)/x>=0
所以
2x^2+a=0
x=±根号(-a/2)
所以
根号(-a/2)<=1即可
-a/2<=1
a>=-2
综上
a∈[-2,0]