Question

如图所示，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a,c的坐标分别为a(10,0

如图所示，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a,c的坐标分别为a(10,0),c(0,4),点d是oa的中点，点p在bc上运动，当三角形odp是腰长为5的等腰三角形时，求点p的坐标

Answer 1

（1）如图1，过P点作PD⊥OA，垂足为D，
∵M是OA的中点，故OM=5，
∵PO=PM，PD⊥OA，
∴OD=

1    

2    

OM=2.5，
故P点坐标为（2.5，4），

（2）①如图1，OM是等腰三角形的底边时，P就是OM的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PM≠5；
②如图2，OM是等腰三角形的一条腰时：若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（3，4）．
如图3，若M是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以5为半径的弧与CB的交点，根据勾股定理可得P的坐标是（2，4）或（8，4）．

故P的坐标为：（3，4）或（2，4）或（8，4）．