已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF。
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(1)连接CD
在等腰直角△ABC中 D为中点
∴CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠A=45°
又∵△ACD也为直角△
∴AD=CD
且AE=CF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°
∵△ADE≌△CDF
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDE+∠CDF=90°
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF
在等腰直角△ABC中 D为中点
∴CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠A=45°
又∵△ACD也为直角△
∴AD=CD
且AE=CF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°
∵△ADE≌△CDF
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDE+∠CDF=90°
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF
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连接cd
ae=cf,ac=bc
故ec=bf
又角dcb=角b=45度
故dc=db,
所以三角形bcd全等于三角形fbd
故ed=df
ae=cf,ac=bc
故ec=bf
又角dcb=角b=45度
故dc=db,
所以三角形bcd全等于三角形fbd
故ed=df
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