已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF。

求证:(1)DE=DF(2)DE⊥DF... 求证:(1)DE=DF (2)DE⊥DF 展开
豆皮qz
2013-10-15 · TA获得超过4886个赞
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证明:在Rt△ABC中 连接CD

     (1)∵AC=BC   AE=CF

          ∵D是AB的中点 

          ∴ CD⊥AB   CD=1/2AB=AD  

          ∵∠CAD+ACD=∠ACD+∠FCD

          ∴∠CAD=∠FCD

          ∴△AED≌△CFD

           ∴DE=DF

     (2)∵△AED≌△CFD

          ∴∠EDA=∠FDC

          ∵∠EDA+∠CDE=90°

          ∴∠FDC+∠CDE=90°

          ∴∠FDC+∠CDE=∠FDE=90°

          ∴DE⊥DF

          

      

ai桃子ai阿狸ai
2013-10-15 · TA获得超过2465个赞
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(1)连接CD
在等腰直角△ABC中 D为中点
∴CD平分∠ACB
∴∠DCB=∠A=45°
又∵△ACD也为直角△
∴AD=CD
且AE=CF
∴△ADE≌△CDF
∴DE=DF
(2)∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=90°
∵△ADE≌△CDF
∴∠ADE=∠CDF
∴∠CDE+∠CDF=90°
即∠EDF=90°
∴DE⊥DF
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百度网友2162acc94
2013-10-15
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连接cd
ae=cf,ac=bc
故ec=bf
又角dcb=角b=45度
故dc=db,
所以三角形bcd全等于三角形fbd
故ed=df
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