Question

在三角形ABC中，已知B=60°，b²=ac，判断三角形的形状用角的关系做

用角的关系来算

Answer 1

根据余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB，
ac=a^2+c^2-ac
(a-c)^2=0
a=c,
又B=60°，
∴ΔABC是等边三角形。

追问

用正弦定理换成角的关系怎么算

追答

好象不可为。

追问

为啥

追答

余弦定理顺风顺水，正弦定理计算公式多。

(sinB)^2=sinA*sinC,
sinA*SinC=3/4,
然后积化和差，
sinAsinC=-(1/2)*[cos(A+C)-cos(A-C)]
=-1/2[-1/2-cos(A-C)]
=1/4+1/2cos(A-C)
coS(A-C)=1,
∴A=C。