Question

已知：（1*3)分之2=1-3分之1，（3*5）分之2=3分之1-5分之1，（5*7）分之2=5分之1-7分之1，...

利用以上规律；（1*4）分之1+（4*7）分之1+（7*10）分之1+（10*13）分之1...+（301*304）分之一的值

Answer 1

已知：（1*3)分之2=1-3分之1，
　　　（3*5）分之2=3分之1-5分之1，
　　　（5*7）分之2=5分之1-7分之1，...

利用以上规律；
（1*4）分之1+（4*7）分之1+（7*10）分之1+（10*13）分之1...+（301*304）分之一

＝1／3＊（1－1／4＋1／4－1／7＋1／7－1／10＋1／10－1／13＋……＋1／301－1／304）
＝1／3＊（1－1／304）
＝1／3＊303／304
＝101／304

Answer 2

（1*4）分之1+（4*7）分之1+（7*10）分之1+（10*13）分之1...+（301*304）分之一
=（1/3）×(1-1/4)+(1/3)×(1/4-1/7)+...+(1/3)×(1/301-1/304)
=(1/3)×(1-1/4+1/4-1/7+..+1/301-1/304)
=(1/3)×(303/304)
=101/304;

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