Question

求学霸解答，！！！！！！*_*

Answer 1

题：（10分）直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程。
解：2x+3y+2=0(1)，
3x-4y-2=0(2)，
联立(1),(2)，解得
交点坐标为(-2/17,-10/17)
因为直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，所以直线l的斜率k=1或k=-1
根据点斜式方程：y-y1=k(x-x1),
得当k=1时，直线l的方程为：y+10/17=x+2/17，即y=x-8/17;
得当k=-1时，直线l的方程为：y+10/17=-(x+2/17)，即y=-x-12/17.

故直线l的方程为
y=x-8/17或y=-x-12/17

参考：http://baike.baidu.com/link?url=3elMJRL4GbnQ9g-X_ACB6Z4Fb1JzWD41xO3xUrFPArEdmi1gSDQ3MnWkhGCt6imi8MuC06vFXoWpHRY3ccjY-q

点斜式方程
点斜式方程是通过直线过的一个点和其斜率求该直线平面方程的一种方法。在平时做解析几何的题目时，会更多地运用点斜式方程来解题，直接的体现直线的性质。除此之外还有截距式，斜截式，两点式。
目 录
1方程含义
2方程公式
3方程用途
1方程含义
（当然该直线的斜率也可能不存在,不存在即为直线垂直于X轴时）
一般地，在平面直角坐标系中，如果直线L经过点A(X1,Y1) 和B(X2,Y2)，其中x1≠x2，那么AB=(x2-x1,y2-y1)是L的一个方向向量，于是直线L的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1),再由k=tanα（0≤α<π），可求出直线L的倾斜角α.

点斜式方程
记tanα=k，方程y-y0=k(x-x0)叫做直线的点斜式方程，其中（x0,y0）是直线上一点。
当α为π/2即（90度，直线与X轴垂直）时，tanα无意义，不存在点斜式方程。
点斜式方程普遍用于导数当中，用已知切线上一点和曲线方程的导数（方程上某点切线的斜率）求切线方程时用。适用于知道一个点的坐标和直线斜率，求直线方程的题目。
2方程公式
方程式：y－y1=k（x－x1）
其中（x1，y1）为坐标系上过直线的一点的坐标，k为该直线的斜率。
推导：若直线L1经过点P1（x1，y1），且斜率为k，求L1方程。
设点P(x，y)是直线上不同于点P1的任意一点，直线PP1的斜率应等与直线L1的斜率，根据经过两点的直线的斜率公式得k=(y－y1)/（x－x1） (且：x≠x1）
所以，直线L1：y－y1=k（x－x1）
说明：
(1)这个方程是由直线上一点和斜率确定的，这一点必须在直线上，否则点斜式方程不成立；
(2)当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1；
(3)当直线倾斜角为90°时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程为x=x1。
3方程用途
开始学习时通常是求两条斜率不相等（非平行）的直线的交点，接着是与抛物线的交点，通过点斜式方程代入抛物线方程，求出交点的个数和坐标。还有平面解析几何，比如椭圆、圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线问题解决的固定套路，方程联立的时候就习惯用点斜式。
在求曲线切线方程中，一般会告诉切点和曲线方程。这时利用导数公式可求出切线斜率k，利用点斜式可以表示此直线方程。
另外，有时题目会告诉曲线外一点(a,b)和曲线方程，这时只需设切点坐标A（x,y)，利用导数公式求出导数的表达式M，再使y-b/x-a=M即可求出切点A的坐标。利用点斜式可将方程表示出来

Answer 2

Answer 3