Question

第十三题，求解答，要过程

Answer 1

解：（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，
∴∠CEM=∠BAE，
∴△ABE∽△ECM；
（2）∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，
∴∠AME＞∠AEF，
∴AE≠AM；
当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，
∴CE=AB=5，
∴BE=BC﹣EC=6-5=1，
当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，
∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，
即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴CE/AC==AC/CB
∴CE=AC²/CB=25/6
∴BE=6-25/6=11/6

追问

追答

证明：（1）∵E是Rt△ACD斜边中点，
∴DE=EA，∴∠A=∠2，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，
∵∠FDC=∠CDB+∠1=90°+∠1，∠FBD=∠ACB+∠A=90°+ ∠A，
∴∠FDC=∠FBD
∵∠F是公共角，
∴△FBD∽△FDC，
∴FD2=FB·FC；
解：（2）GD⊥EF，
理由如下：∵DG是Rt△CDB斜边上的中线，
∴DG=GC，∴∠3=∠4，
由（1）得∠4=∠1，∴∠3=∠1，
∵∠3+∠5=90°，∴∠5+∠1=90°，
∴DG⊥EF。