如图所示，三角形ABC为等腰直角三角形
证明： （1）
∠B=90° ﹦> ∠ 2+∠3=90° 1）
QE⊥AB ﹦> ∠1+∠2=90° 2）
由1），2）得 ∠1＝∠3
∵AP=AQ ，∠QEA=∠B=90°
∴⊿PAB≌∠AQE
（2）
∵⊿PAB≌∠AQE
∴QE=AB=BC
∵∠QEB=∠B=90°；∠5=∠4
∴⊿QEM≌⊿CBM
∴EM=BM,即M为BE的中点。
（3）
∵⊿PAB≌∠AQE
∴AE=BP；∵AB=BC
∴AB-AE=BC-BP ﹦> BE=PC
∵BE=2MB
∴PC/MB=BE/MB=2
(4)
不会变化，值为1
过A点做AH⊥AC交BF与H
过A点做AG⊥FD交FD延长线与G
AQ⊥QF；AQ⊥AP
=>AP∥QF
=>∠PAH=∠QHA 3)
AH⊥AC
=>∠PAH+∠PAC=90° 4)
AQ⊥QF
=>∠QHA+∠QAH=90° 5)
3),4),5)=> ∠PAC=∠QAH 6)
∠APD=∠AQH=90° 7）
AQ=AP 8）
6），7），8）=> ⊿AQH≌⊿APD
∴ QH=DP 9)
AH=AD 10)
∠CAB=45°；AH⊥AC
=>∠HAF=∠CAB=45° 11)
AF=AF 12)
10),11),12)=>⊿AHF≌ADF
∴ HF=FD 13)
∠1＝∠2 14）
AQ⊥QF=>∠AQF=90° 15）
AG⊥FG=>∠G=90° 16）
15），16）=>∠AQF=∠G=90° 17）
AF=AF 18）
14），17），18）=>⊿AQF≌⊿QGF
∴QF=GF 19)
AQ=AG 20)
⊿AQH和⊿AGD都是直角三角形 21）
10），20），21）=> ⊿AQH≌⊿AGD
∴QH=DG 22)
9),22)=> DG=DP 23)
19),23)=>QF-DP=GF-DG=DF 24)
24)=>(QF-DP)/DF=1
所以是固定值1
