Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35． （Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=4，S5=35．（Ⅰ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn＝ean，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

1. a2=a1+d=4
sn=na1+n(n-1)d/2,即S5=5a1+10d=35
解得 a1=1，d=3∴ Sn=n+ 3n(n-1)/2=n(3n-1)/2

2.bn=e^an=e^(3n-2)
b(n+1)=e^(3n+1)
b(n+1)/bn=e^3
所以bn是等比数列,首项b1=e,公比为e^3
Tn=e(1-e^3n)/(1-e^3)