Question

如图,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点A,CA⊥OP交PB于点C,PB=18,PA=12急！！！！！

求：（1）CA的长（2）⊙O的半径

Answer 1

勾股定理
PB²+OB²=OP²
PB²+r²=（PA+r）²
18²+r²=12²+24r+r²
r=7.5

PA：PB=CA：r
12：18=CA：7.5
CA=5

追问

你用了相似三角形吧 我们还没教

追答

那就这样吧，r没有问题

PC²=CA²+PA²
（PB-CA）²=CA²+PA²
18²-36CA+CA²=CA²+12²
CA=5

Answer 2

连接OC，OB
BC=根号（OC^2-r^2）
AC=根号（OC^2-r^2）
所以AC=BC.设AC=BC=a则根据直角三角形PCA勾股定理有（18-a）^2=a^2+12^2可以求得a

根据直角三角形PBO勾股定理有18^2+r^2=（12+r）^2课求得半径r

Answer 3

设圆半径为r，在直角三角形OBP中有：r^2+PB^2=(PA+r)^2, r^2+18^2=(r+12)^2, 解得r=7.5;
再用三角形OBP与CAP相似，利用比例关系得：CA/OB=PA/PB, 即 CA/7.5=12/18, CA=5.