Question

x乘以sinx分之一（趋近于0）的极限等于0哪里错了

大一高数

Answer 1

具体回答如下：

当x->0时

x*sin(1/x)->0

x*(1/sinx)->1

1/(x*sinx)极限不存在

所以题目是错的

极限函数的意义：

和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。

与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

Answer 2

当x->0时

x*sin(1/x)->0

x*(1/sinx)->1

1/(x*sinx)极限不存在

扩展资料

求极限基本方法：

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。它不是所向无敌，不可以代替其他所有方法，一楼言过其实。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

6、等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

Answer 3

0/0型洛必达法则，极限应该是1

Answer 4

你的表述不清晰
当x->0时
x*sin(1/x)->0
x*(1/sinx)->1
1/(x*sinx)极限不存在

Answer 5

趋近于0时，sin1/x≈1/x，等价代换。x乘1/x，等于1