Question

关于一个线性代数的简单问题

detAB=detA*detB=detB*detA=detBA
请问上式有没有问题。有问题错在哪？还有如果detAB=detBA.那么AB=BA？（我知道这有问题但是不懂）
A B为N阶矩阵

Answer 1

detAB=detA*detB=detB*detA=detBA

这个没问题，这是行列式的性质

如果detAB=detBA.那么AB=BA？

这个明显不对

detAB=detBA，当A,B都是方阵时，是恒成立的
而AB=BA一般情况下是不成立的，除非A,B可交换

追问

detAB=detBA能给个证明吗？

追答

detAB=detA*detB

这个是行列式的性质

由这个就可以证明detAB=detBA

如下 ：
detAB=detA*detB
而detA和detB都是数，所以有乘法交换律
所以detA*detB=detB*detA

而再由行列式的性质得：
detBA=detB*detA

所以detAB=detBA