Question

高中不等式问题

已知xyz=0.2，求2xy+2xz+2yz的最小值，求解答过程，高中知识基本忘得差不多了，求大神
忘记说了，xyz都是正数！！并且分别求出x、y、z的值，谢啦

Answer 1

xyz=0.2,所以xy=0.2/z,yz=0.2/x,xz=0.2/y
2xy+2xz+2yz=0.4*(1/z+1/y+1/x)≥0.4*3*(1/xyz)^(1/3)=

追问

有具体公式吗？我公式都不是很记得了，麻烦说下，谢谢。还有，那个等式成立的前提是不是1/x=1/y=1/z？

追答

(x+y+z)/3≥(x+y+z)^(1/3) (x=y=z时取等号)

Answer 2

2xy+2xz+2yz
≥8x^2yz+2yz
≥32x^2y^2z^2
又∵xyz=0.2
∴x^2y^2z^2=0.04
∴原式≥32×0.04=1.28

其实我也忘了(￣▽￣")
这只是我猜想的而已
不求采纳同求赐教~~m(_ _)m

Answer 3

你再化简一下，当X=Y=Z时取得最小值，即是此时X^3=0.2 从而可算出X,Y,Z

追问

貌似错了，合并后分子不是变成xy+yz+xz了吗？

追答

同意楼上 我的写的不对

追问

辛苦了