Question

从7名男生和5名女生中选出4人去开会，至少有1名女生的选法有9 （ ）种。

请帮忙解答的大师写出分析过程。谢谢！

Answer 1

复杂的
从12名学生中选4名共有C(12,4)种选法。
1个女生也不选的选法有C(7,4)种选法。
符合要求的选法有
C(12,4)-C(7,4)=12X11X10X9/(4X3X2X1)-7X6X5X4/(4X3X2X1)=495-35=460 (种）
补充：
从12个中选出第1个有12种选法，对上面每一种选法从剩下的11个中选第2个有11种选法，也就是12个中选2个有12x11选法。
同理12选3有12x11x10种选法。
12选4有12x11x10x9种选法.
但上面算法中，ABCD,ABDC,ACBD,ACDB,ADBC,ADCB,BACD,BADC,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CDAB,CDBA,CABD,CADB,CBAD,CBDA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA (4X3X2X1)种选法，实际上是1种选法， 即选出了ABCD 4个学生。
所以上面结果应除以(4X3X2X1)即12x11x10x9/(4X3X2X1)=395

简单的有四种选法:四个女生都参加,有三个女生一个男生参加,有两个女生,两个男生参加,有一个女生三个男生参加.