Question

线性代数的问题请教；

如果n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，那是不是说(λE-A)X=0的解向量有n个线性无关的解向量？如果这样的话，那么矩阵(λE-A)的秩应该是0才对啊？我哪里理解错了，请指教？谢谢

Answer 1

如果n阶矩阵A有n个线性无关的特征向量，则说明矩阵A可对角化，即重根的重数与对应的特征根的重数相等，而每一个特征向量通过(λE-A)X=0来求解，（λ=λ1，λ2，……，λn），不同的特征值求得其对应的特征向量。比如求λ1的特征向量，则求解(λ1*E-A)X=0，如果λ1为单根，则(λ1*E-A)的秩为n-1，若为m重根，，则(λ1*E-A)的秩为n-m。