Question

证明抽象函数的单调性和奇偶性

这种该怎么证明呀 举个例子吧 能讲解解答过程那更好啊

Answer 1

奇偶性我就不教你了，上面人已经讲的很全了
接下来我来讲一下单调性：
设x1,x2∈函数的定义域，且x1>x2
然后算出f（x1)-f(x2),把这个式子因式分解到最简形式。
然后算出这个式子的符号，比较f（x1)和f（x2）的大小
若f（x1)>f（x2)，为单调增
若f（x1)<f（x2)，为单调减
举例：
f（x)=x^2-2
设x1,x2∈R，且x1>x2
f（x1)-f(x2)
=x1^2-2-(x2^2-2)
=(x1+x2)(x1-x2)
当x∈[0,+∞)时
x1+x2>0
x1-x2>0
∴f（x1)>f（x2)
∴f(x)在[0,+∞)上单调增

当x∈(-∞,0]时
x1+x2<0
x1-x2>0
∴f（x1)<f（x2)
∴f(x)在(-∞,0]上单调减

Answer 2

把x和-x分别代入即可，若f（x）=f（-x）则是偶函数，f（x）=-f（-x）就为奇函数
举例，假设f（x）为奇函数，则g（x）=sinf（x）的奇偶性，g（-x）=sinf（-x）=sin-f（x）=-sinf（x）=-g（x）为奇函数

Answer 3

f（x）=f（-x）偶
f（x）=-f（-x）就为奇函数