Question

已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）

已知函数f(x)=sinx-cosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）
（1）求f（X) 的最小正周期
（2）求f（x）的单调区间
（3）求f (x)图像的对称轴 ，对称中心

Answer 1

f(x)=sinxcosx-√3cos²x+√3/2（x∈R）
=1/2 sin2x-√3/2 (2cos²x-1)
=1/2 sin2x-√3/2 cos2x
=sin2xcosπ/3-sinπ/3cos2x
=sin(2x-π/3)
所以
（1）f（X) 的最小正周期=2π/2=π
（2）求f（x）的单调区间
增区间： 2kπ-π/2<2x-π/3< 2kπ＋π/2
2kπ-π/6<2x< 2kπ＋5π/6
kπ-π/12<x< kπ＋5π/12
即增区间为（kπ-π/12，kπ＋5π/12）
减区间：2kπ+π/2<2x-π/3< 2kπ＋3π/2
2kπ+5π/6<2x< 2kπ＋11π/6
kπ+5π/12<x< kπ＋11π/12
即增区间为（kπ+5π/12，kπ＋11π/12）

（3）求f (x)图像的对称轴 ，对称中心
对称轴即sin(2x-π/3)=±1时，求出的x
2x-π/3=kπ＋π/2
2x=kπ＋5π/6
x=kπ/2+5π/12
对称中心：
横坐标即解sin(2x-π/3)=0时
2x-π/3=kπ
2x=kπ＋π/3
x=kπ/2+π/6
即中心为（kπ/2+π/6，0）

Answer 2

初步估计你所写的表达式有问题！！！应该是：f(x)=sinx*cosx-√3cos²x+(√3/2)

f(x)=sinxcosx-√3cos²x+(√3/2)
=(1/2)sin2x-(√3/2)(2cos²x-1)
=(1/2)sin2x-(√3/2)cos2x
=sin[2x-(π/3)]

(1)最小正周期T=2π/2=π
(2)
当2x-(π/3)∈[2kπ-(π/2),2kπ+(π/2)]时单调递增
即，x∈[kπ-(π/12),kπ+(5π/12)]（k∈Z）
当2x-(π/3)∈[2kπ+(π/2),2kπ+(3π/2)]时单调递减
即，x∈[kπ+(5π/12),kπ+(11π/12)]（k∈Z）
(3)
当2x-(π/3)=kπ+(π/2)，即x=(kπ/2)+(5π/12)（k∈Z）时为对称轴；
当2x-(π/3)=kπ，即x=(kπ/2)+(π/6)（k∈Z）时为对称中心。

追问

最后的就是 2分之根号3 （x∈R）

追答

我是说前面的sinx-cosx是错误的！应该是sinxcosx！！！

追问

不好意思 是我打错了