Question

如图，三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点

如图，三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG//BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连接AE，CD。
（1）求证：三角形AGE全等三角形DAC
（2）过点E作EF//DC，交BC于点F，请你连接AF，并判断三角形AEF是怎样的三角形，试证明你的结论。

Answer 1

证明：1.因为DG平行BC，所以角AGD=ADG=60度，三角形ADG是等边三角形。
因为 DE=DB，EG=ED+EG=DB+AD，所以EG=AC，故三角形AGE=ADC（SAS）
2.由（1）知AE=DC，因为EF平行DC，DE平行BC，所以四边形EDCF是平行四边形。 则 DC=EF ED=CF，所以BF=DG，所以三角形ABF=ADC=AGE（SAS），从而AE=AF=EF，所以三角形是等边三角形。

Answer 2

证明：因为DG//BC,且△ABC为等边三角形
所以，GC=DB=DE，△ADG为等边三角形
所以，AG=DA=DG，角AGE=角DAC
又因为，GE=GD+GE，AC=AG+GC
所以，GE=AC,角AGE=角DAC，AG=DA
所以，三角形全等（SAS）