Question

微积分求极限

x趋向2，求x-2分之x-2的绝对值的极限，谢谢，麻烦给解释

Answer 1

求极限x→2lim[∣x-2∣/(x-2)]
解：当x从2的左边趋近2时，x-2<0，此时∣x-2∣=-(x-2)
故有x→2⁻lim[∣x-2∣/(x-2)]=x→2⁻lim[-(x-2)/(x-2)]=-1；
当x从2的右边趋近2时，x-2>0，此时∣x-2∣=(x-2)
故有x→2⁺lim[∣x-2∣/(x-2)]=x→2⁺lim[(x-2)/(x-2)]=1;
左右极限都存在但不相等，故x→2lim[∣x-2∣/(x-2)]不存在，x=2是函数f(x)=∣x-2∣/(x-2)]的
一个间断点。

Answer 2

他没有极限
你分开讨论 ，从2+趋于2极限为1
从2-趋于2极限为-1 左右极限不相等 所以不存在极限 是间断点

Answer 3

解 设a=x-2
原式变为lima→0 |a|/a
lima→0+0+ |a|/a=1
lima→0+0- |a|/a=-1
1≠-1
无极限