Question

求大神解题

Answer 1

1. 定义域为x>0

2. 单调区间求导 令f'(x)=a2/x-2x+a=0,解得x=a 所以单调区间为单增（0,a）和单减（a，+无穷）

• 当a=e时，f（x）在区间[1,e]单增则e-1=f（1）《f（x）《f（e）=e2

•      当0<a《1时，f（x）在区间[1,e] 单减则f(x)《f(1)=0不满足条件

• 当1<a<e时，f（x）在区间（1，a）单增，a-1=f（1）《f（x）《f（a）《e2，在区间（a，e）单减，a2-e2+ae=f（e）《f（x）《f（a）=a2lna《e2 ，不满足条件恒成立

• 当a》e时，f（x）在区间[1，e]上单增 a-1=f（1）《f（x）《f（e）=a2-e2+ae 不满足条件恒成立

• 因此a=e